数学のロジックと集合論

田中 一之,鈴木 登志雄 著


初版第1刷(2003/12/17 発行)

正誤表 2012/ 5/25

はじめに

●p.i, 第2段落の最後の文

誤:「逆に,言葉が身につけていないと」

正:「逆に,言葉が身についていないと」

第0章

●p.28, line -3

誤:∀ A ⊂ R

正:∀ R ⊂ A

第1章

●p.38, line 9(定義1.1)「(a,b)と書く.」の後に以下を追加する.

追加:「a, b が集合でない場合もこの定義を流用する.」

●p.38, 問1.2 (この箇所についての参考文献は Wiener, N.: "A simplification in the logic of relations" (1914) in: Jean van Heijenoort, "From Frege to Godel: A Source Book in Mathematical Logic, 1879-1931". (1967) Harvard Univ. Press, pp.224-227.)

誤:ウィナーはによって順序対を定義した.

正:ウィナーはによって順序対を定義した.

●p.42, 定義1.8

誤:

正:

●p.46, line -8から-7

誤:「そして,(半)順序順序集合のことを」

正:「そして,(半)順序集合のことを」

●p.47, line 14から15「以上の事実を各自確かめよ.章末問題1.4,1.5を参照.」の直後、括弧を閉じる前に一文を追加.

誤: 1.5を参照.)

正: 1.5を参照.また,狭義の順序に関して定義1.14に相当するものを与えよ.)

●p.49, 問1.12

誤:

正:

●p.56, 図1.8

誤:「基数が同じ」

正:「濃度が等しい」

●p.57 補題1.12の証明7--8行目,関数gの定義

誤: ・・・のとき g(x)=x.

正: ・・・のとき g(x)=x.それ以外の要素 x に対しては g(x)=x.

●p.63 定理1.18の証明4行目

誤: つまり,最終的な同型を

正: まず i 0 = j 0 = 0 とおき,最終的な同型を

●p.63, line -2

誤:「含まれので」

正:「含まれるので」

第2章

●p.71, line -2 から -1

誤:「集合概念を使って自然数を定義する試みはツェルメロ(E. Zelmelo) (1908)にはじまるが」

正:「集合概念を使って自然数を定義する試みはツェルメロ(E. Zelmelo) (1908)に見られるが」

●p.86, line -4

誤:任意のn,m(ただしn ≤ m)に対して

正:任意のn,kに対して,十分大きなmは以下をみたす.

●p.86, line -1 および -2(2か所)

誤:2- m + 1

正:2- k

●p.97, 定理2.27

誤:「コンパクト部分集合」

正:「空でないコンパクト部分集合」

●p.102 定義2.22の2--3行目

誤: f -1 [U] が開集合になる

正: a ∈ V ⊂ f -1 [U] となる開集合 V がある

第4章

●p.142 定義4.1

誤: forumla

正: formula

第5章

●p.182 line -5

誤:拡張

正:拡大

●p.183 定理5.6への注、1--5行目

誤: 正確にいうと,ゲーデルは不完全性定理を証明する際,その対象としてZFではなく,プリンキピア マテマティカの体系を選んだ.しかし,後には多くの公理系に対して定理5.6のような結果を得られることがわかった.特にペアノ算術PAに対する第一不完全性定理を「ゲーデルの第一不完全性定理」とよぶ人も多い.以下同様である.

正: 正確にいうと,ゲーデルは不完全性定理を証明する際,その対象としてZFではなく,ペアノ算術の拡大理論(高階算術の一つで,プリンキピア マテマティカを手本とするもの)を用いた.また,その拡大理論に対して,彼は無矛盾性より少し強い条件を仮定していたが,無矛盾性だけでもよいことがロッサーによって指摘された.

付録

●p.206, 下から3行目

誤:completeness theorem

正:incompleteness theorem

問題解答

●p.214, 問題2.1 (1) の解答1行目

誤:前提部分

正:前提部分

参考文献

●p.219

誤:「Addison-Welsley 」

正:「Addison-Wesley 」

(初版第1刷 正誤表 終わり)

return